Minggu, 27 November 2011

TEORI BOHR

PERKEMBANGAN TEORI ATOM BOHR

Pemikiran tentang struktur atom diawali oleh pendapat J.J Thomson yang dikemukakan pada tahun 1898. Ia berpendapat bahwa elektron bermuatan negatif, sedangkan atom muatan listriknya netral. Jadi dalam atom haruslah ada muatan listrik positif sehingga dapat mengimbangi muatan negatif dari elektron. Oleh karena itu ia mengajukan hipotesis bahwa atom itu berbentuk bola bermuatan positif yang homogen dan berisi elektron yang tertata di dalamnya. Struktur atom yang dikemukakan oleh Thomson sering juga disebut dengan istilah ’model kue kismis’.
Untuk mengetahui apakah yang ada di dalam kue ini orang dapat memasukkan jari ke dalamnya. Analog dengan hal tersebut, pada tahun 1911 Rutherford bersama Geiger dan Marsden mencoba memasukkan partikel alfa ke dalam atom. Dalam eksperimen yang dilakukan, mereka menggunakan unsur radioaktif yang dapat memancarkan partikel alfa dengan kecepatan tinggi. Mereka menempatkan unsur radioaktif itu di depan layar dari logam timbal yang diberi lubang kecil. Partikel alfa yang dipancarkan oleh sumber radioaktif tadi dapat bergerak melalui lubang dengan kecepatan tinggi dan dapat menumbuk lempeng emas yang sangat tipis. Di belakang lempeng emas itu ditempatkan layar seng sulfida yang dapat menimbulkan sinar apabila dikenai partikel alfa.
Apabila hipotesis Thomson tentang struktur atom itu benar, maka partikel alfa akan dengan mudah menembus lempeng emas tersebut karena muatan positif yang terdapat dalam atom terdistribusi homogen dalam atom (sesuai hipotesis Thomson). Kalaupun ada, setelah menembus lempeng emas hanya akan terjadi penyimpangan yang kecil dari lintasan partikel alfa semula.
Ternyata, hasil eksperimen dari Gieger dan Marsden menunjukkan bahwa banyak partikel alfa yang menembus lempeng dengan penyimpangan kurang dari 10. Namun ada pula partikel yang menyimpang dengan deviasi yang cukup besar, bahkan di luar dugaan ternyata ada sebagian kecil partikel yang terpantul kembali dengan arah yang berlawanan dengan arah partikel alfa semula.
Karena partikel alfa relatif berat dan dalam eksperimen ini digunkaan partikel alfa berkecepatan tinggi, maka Rutherford berpendapat tentu ada gaya yang kuat di dalam atom yang menyebabkan terjadinya deviasi besar dan pantulan partikel alfa tersebut. Atas dasar pemikiran tersebut, Rutherford kemudian mengemukakan hipotesis bahwa muatan positif dalam atom tersebut terpusat pada suatu inti kecil di pusat atom, sehingga intensitas listriknya sangat tinggi dan medan listriknya mampu mendefleksikan bahkan memantulkan kembali beberapa partikel alfa tersebut.
Dengan demikian, model atom menurut Rutherford terdiri dari inti atom yang bermuatan positif dan masif serta dikelilingi pada jarak yang relatif besar oleh elektron-elektron yang senantiasa bergerak dengan orbit tertentu. Pada inti inilah terkonsentrasi hampir seluruh massa atom. Rutherford juga menyatakan bahwa antara inti dengan elektron terdapat ruang hampa, sehingga dapatlah dipahami bahwa sebagian besar partikel alfa dapat menembus lempeng dengan mudah.
Sesuai dengan model tersebut, dapat diramalkan bahwa elektron yang mengorbit akan mengalami percepatan. Berdasarkan dinamika klasik benda yang dipercepat pada lintasan melingkar akan meradiasikan energi (memancarkan radiasi). Ketika radiasi dipancarkan, energi totalnya menurun, jari-jari orbitnya mengecil, dan pada akhirnya mengakibatkan elektron jatuh ke inti. Ini berarti atom hidrogen tidak stabil. Sedangkan kenyataannya atom hidrogen stabil. Hal ini menimbulkan krisis pada teori klasik akibat adanya kesenjangan antara kajian teoritis dengan fakta yang ada.
Kesenjangan lainnya juga terjadi pada saat Rutherford menjelaskan spektrum radiasi atom hidrogen. Frekuensi radiasi akan sama dengan frekuensi orbit. Karena mengecilnya jari-jari orbit elektron, maka frekuensi orbit akan membesar secara kontinu. Dengan demikian, spektrum radiasi yang dipancarkan oleh atom hidrogen adalah kontinu. Namun, penjelasan ini tidak sesuai dengan fakta eksperimen yang ada. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa spektrum radiasi atom hidrogen termasuk rumpun garis-garis yang tercatu.
Krisis tersebut kemudian dijawab oleh seorang fisikawan bernama Niels Bohr yang mempostulatkan dua postulat sebagai berikut.
1. Elektron beredar di dalam atom dengan orbit lingkaran tidak memancarkan radiasi dan atom berada dalam keadaan stasioner dengan energi yang tetap.
Pada tahun 1913 Bohr mengemukakan teori tentang struktur atom yang dapat menerangkan adanya spektrum garis serta kestabilan atom. Telah diketahui bahwa sinar atau cahaya putih misalnya cahaya matahari adalah gabungan dari beberapa jenis cahaya. Hal ini dapat dibuktikan apabila seberkas sinar putih dilewatkan pada sebuah prisma maka ia kan terurai menjadi beberapa jenis cahaya tampak. Apabila sinar-sinar itu diterima pada layar maka tampak spektrum warna yang kontinu artinya batas antara warna-warna tersebut tidak jelas. Tiap cahaya mempunyai energi masing-masing yang berebda besarnya. Spektrum tersebut terjadi karena cahaya yang mempunyai energi kecil dielokkan oleh prisma dengan sudut deviasi kecil. Sedangkan sinar yang energinya besar dibelokkan dengan sudut deviasi besar. Apabila eksperimen ini diulangi dengan menggunakan nyala api yang dibelri suatu garam misalnya NaCl sebagai sumber cahaya maka yang terjadi adalah spektrum garais yaitu terjadi garis-garis yang menunjukkan warn ayang jelas dan bukan spektrum warna yang kontinu. Oleh karena tiap garis warna mempunyai energi tertentu hal ini membuktikan bahwa atom dari unsur yang terdapat pada garam tersebut tidak mengeluarkan energi secara kontinu.
Atas dasar hasil eksperimen tersebut, Bohr mengemukakan pendapatnya bahwa elektron dalam atom berada pada tingkat energi tertentu yang dinamakan dengan keadaan stasioner.
2. Apabila elektron berpindah dari satu orbit ke orbit lain yang jari-jarinya lebih kecil maka atom tersebut berpindah dari keadaan stasioner satu ke keadaan stasioner lain yang energinya lebih rendah. Dengan kata lain, radiasi akan dipancarkan atau diserap hanya bila atom mengubah kedudukannya dari satu keadaan stasioner ke keadaan stasioner yang lain.
Berdasarkan postulat tersebut, Bohr kemudian memaparkan model atomnya. Krisis yang terjadi pada model sebelumnya (model Thompson dan Rutherford) menunjukkan bahwa prinsip fisika klasik tidak sesuai dengan kemantapan atom hidrogen yang teramati. Oleh karena itu, Bohr menggunakan konsep gelombang materi untuk menjelaskan prilaku elektron. Analisisnya adalah sebagai berikut.
1. Menentukan panjang gelombang de Broglie dari elektron. Analisis ini pertama kali dilakukan karena orbit elektron dalam hidrogen adalah satu panjang gelombang elektron yang merupakan petunjuk yang diperlukan dalam membangun teori atom.

Kecepatan elektron dapat dihitung dengan menggunakan lintasan elektron berupa lingkaran, dimana terdapat gaya sentripetal (Fs) yang memegang elektron pada orbit r dan inti yang menarik elektron dengan gaya elektrostatik (Fe). Persyaratan kemantapan elektron adalah

Dengan memasukkan nilai v pada persamaan 2 ke persamaan 1 diperoleh panjang gelombang elektron orbital sebagai berikut.


2. Meninjau perilaku gelombang elektron dalam atom hidrogen serupa dengan vibrasi sosok kawat.
Dalam vibrasi kawat, kelilingnya tepat sama dengan bilangan bulat dikali panjang gelombang, sehingga setiap gelombang tersambung secara malar dengan gelombang berikutnya. Jika kawat elastik sempurna, maka vibrasi akan terjadi terus menerus. Jika bilangan pecahan dikalikan dengan panjang gelombang dalam sosok tersebut maka akan terjadi interferensi destruktif dan vibrasi akan mati dengan cepat. Dengan demikian dapat dipostulatkan bahwa sebuah elektron dapat mengelilingi inti hanya dalam orbit yang mengandung bilangan bulat kali panjang gelombang de Broglie. Berdasarkan postulat tersebut dapat dituliskan syarat kemantapan orbit

Dengan rn menyatakan jari-jari orbit elektron yang mengandung n panjang gelombang. merupakan keliling orbit lingkaran berjari-jari r. Dan n adalah bilangan bulat 1,2,3.....
Subtitusi pada persamaan 3

Sehingga orbit elektron yang diizinkan jari-jarinya dinyatakan dengan rumus


denagn memasukkan nilai konstanta yang ada maka diperoleh besarnya jari-jari dalam orbit atom Bohr (n=1) yaitu 5,292 x 10-11 m. Dengan demikian berdasarkan persamaan 5 terbukti bahwa lintasan elektron stasioner.

3. Menentukan tingkat energi
Energi total elektron dalam atom adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial . Tanda minus pada energi potensial menyatakan bahwa gaya pada elektron berada dalam arah – r. Jadi energi totalnya menjadi

Dengan mensubtitusi nilai kecepatan elektron pada persamaan 2 didapat

Subtitusi rn dari persamaan 5

Energi yang ditentukan persamaan 7 disebut tingkat energi atom hidrogen. Tanda negatif menujukkan bahwa elektron tidak memiliki energi yang cukup melepaskan diri dari inti. Tingkat energi terendah (E1) disebut keadaan dasar. Tingkat energi yang lebih tinggi E2, E3, E4, dan seterusnya disebut keadaan eksitasi. Berdasarkan persamaan (5) jari-jari orbit elektron berbanding lurus dengan n2. Dengan menggabungkan rumus untuk En (persamaan 8) diperoleh bahwa energi elektron berbanding terbalik dengan jari-jari orbitnya. Makin besar orbit elektron makin kecil energi dari elektron tersebut. Berdasarkan perumusan (7) maka atom akan memancarkan radiasi (foton) apabila elektron yang semula berada pada salah satu orbit stabil yang diperkenankan berpindah ke orbit yang lainnya dengan energi yang lebih kecil. Hal yang sebaliknya berlaku apabila atom menyerap radiasi. Pernyataan tersebut dirumuskan dengan:
Energi awal – Energi akhir = Energi foton
Ei – Ef = hυ……………………….(9)
Dengan menggunakan persamaan 8 diperoleh

Karena nilai E1 negatif sesuai persamaan 7 maka -E1 adalah bilangan positif.
Persamaan 10 merupakan persamaan spektrum hidrogen. Persamaan tersebut menyatakan bahwa radiasi yang dipancarkan oleh atom hidrogen yang tereksitasi hanya mengandung panjang gelombang tertentu saja. Berdasarkan persamaan itu pula dapat ditentukan perumusan yang sama dengan deret spektral empiris yang telah ditentukan sebelumnya.

Kesepadanan tersebut terbukti dengan adanya nilai yang sama antar konstanta Rydberg (R) dengan nilai


R = 1,097 x 107 m-1
Bertolak dari teori kuantum Planck yang menyatakan bahwa energi atom terkuantisasi maka bohr lalu mengeluarkan postulat yang ketiga yaitu “momentum sudut elektron dalam atom terkuantisasi ke dalam ” postulat ini dapat dijelaskan sebagai berikut.
1) momentum sudut elektron (L) yang bermassa m, bergerak melingkar dengan kecepatan singgung v adalah
L = rp
L = rmv……………………………….12
2) substitusi nilai v pada persamaan 12 dengan nilai v pada persamaan 2
…………………....13
3) menentukan rn (jari-jari orbit) dari persamaan 11

…………………………….14
berdasarkan persamaan 14 Bohr menyimpulkan aras-aras energi atom hidrogen yang memenuhi
…………………………….15
Subtitusi persamaan 6 ke persamaan 15

……………16
Dengan
Subtitusikan persamaan 15 ke persamaan 16

Ln = L1 n ………………………….17
,
dimana h adalah konstanta Planck, sehingga Ln = n………………….18
Persamaan 18 menunjukan bahwa momentum sudut elektron terkuantisasi dalam hubungan Ln = n, di mana n adalah bilangan bulat. Dengan demikian, jelas nampak bahwa momentum sudut terkuantisasi.

KUANTUM

1. Permasalahan :
Mengapa muncul teori kuantum?
Pembahasan :

Teori kuantum muncul karena teori fisika klasik tidak mampu memecahkan permasalahan pada saat itu dalam membahas benda-benda berukuran mikro, interaksi materi dan energi, kapasitas panas zat padat dan lain-lain. Masalah utama yang tidak terpecahkan oleh para fisikawan pada massa itu sampai abad 19 adalah masalah radiasi benda hitam. Yang sukar diperoleh para fisikawan pada saat itu adalah menemukan teori yang cocok untuk menjelaskan lengkung kurve radiasi benda hitam kalau hanya menggunakan hukum-hukum dan kaedah-kaedah fisika klasik yang telah diketahui. Untuk mendapatkan teori yang cocok ternyata orang harus merombak pemikirannya tentang kosep energi khususnya energi radiasi. Keyakinan lama tentang energi bernilai malar (kontinu) dirombak menjadi keyakinan baru yang menyatakan bahwa energi bernilai diskret. Disinilah pertama kalinya muncul konsep pengkuantuman energi.
Para ilmuwan zaman klasik seperti Stefan Boltzman, Wien, Rayleigh dan Jeans menyatakan energi itu bernilai bersifat kontinu. Hal ini tentunya sangat kontroversial dengan pernyataan Planck yang menyatakan sifat cahaya adalah terkuantisasi atau diskret, artinya energi radiasi hanya dapat ada dalam bentuk-bentuk paket energi tertentu dimana jumlah energi dalam setiap paket berbanding lurus dengan frekuensi energi radiasi itu.
Hipotesis Planck yang bertentangan dengan teori klasik tentang gelombang elektromagnetik ini merupakan titik awal dari lahirnya teori kuantum, yang menandai terjadinya revolusi dalam bidang fisika. Terobosan Planck merupakan tindakan yang sangat berani karena bertentangan dengan hukum fisika yang telah mapan dan sangat dihormati. Dengan teori ini ilmu fisika mampu menyuguhkan pengertian yang mendalam tentang alam benda dan materi.
Para ilmuwan zaman klasik seperti Stefan Boltzman, Wien, Rayleigh dan Jeans menyatakan energi itu bernilai malar (kontinu). Hal ini berbeda dengan pernyataan Planck yang menyatakan sifat cahaya adalah terkuantisasi atau diskret, artinya energi radiasi hanya dapat ada dalam bentuk-bentuk paket energi tertentu dimana jumlah energi dalam setiap paket berbanding lurus dengan frekuensi energi radiasi itu.
Adanya ketidak cocokan dari hukum-hukum atau teori-teori pada fisika klasik jika diterapkan pada sistem mikroskopik memunculkan teori kuantum. Teori kuantum ini muncul dari pelajaran fisika atom, sebagai konsekuensi kesukaran-kesukaran yang dialami oleh fisika klasik. Pengembangan konsep ini didukung oleh eksperimen-eksperimen brilian pada waktu itu, yang akhirnya membawa kepada perumusan teori kuantum sebagai teori baru untuk lingkup mikroskopik.
Salah satu masalah yang sulit untuk dipecahkan oleh teori klasik adalah mengenai radiasi benda hitam. Benda hitam didefinisikan sebagai benda yang menyerap seluruh radiasi yang mengenainya. Contoh terbaik benda hitam adalah lubang kecil di dinding benda berongga. Radiasi yang masuk ke rongga melalui lubang tidak dapat ke luar lagi dengan segera. Sebab, begitu masuk ke dalam rongga maka akan dipantulkan berkali-kali oleh dinding rongga sebelum akhirnya menemukan lubang dan lepas ke luar. Hal ini dapat dilihat pada gambar berikut :

Semakin kecil ukuran lubang semakin kecil pula peluang radiasi tersebut dapat keluar lagi. Jika lubang dibuat sedemikian kecil sehingga seluruh radiasi yang masuk tidak dapat ke luar lagi maka lubang tersebut dikatakan menyerap seluruh radiasi yang mengenainya. Dengan demikian, lubang tersebut berperilaku sebagai benda-hitam sempurna. Jika terdapat radiasi yang melewatinya, asalnya selalu dari dalam rongga itu sendiri, bukan dari pantulan.
Spektrum radiasi benda-hitam merupakan spektrum kontinu dengan daya pancar beragam bagi masing-masing komponen spektrum. Komponen spektrum yang frekuensinya sangat rendah memiliki daya pancar sangat lemah. Seiring dengan kenaikan frekuensi, daya pancar berangsur-angsur naik sampai batas tertentu dan selalu terdapat satu komponen spektrum yang daya pancarnya paling kuat. Menurut teori sebelumnya yaitu teori Rayleigh-Jeans, besarnya fungsi distribusi radiasi spektral adalah:

Dengan c = laju cahaya dalam vakum dan rapat energi spektral adalah:
Perhitungan yang dilakukan Rayleigh dan Jeans menghasilkan nilai sehingga persaman di atas menjadi :
.
Hal ini dapat digambarkan dalam grafik sebagai berikut :







Dari gambar tersebut jelas bahwa hasil ini tidak cocok dengan data eksperimen dimana untuk frekuensi sangat tinggi, bernilai nol sementara menurut Rayleigh dan Jeans
bernilai tak berhingga besar. Grafik dari hasil eksperimen diperoleh:







Jika kedua grafik digambarkan dalam satu koordinat, maka akan terlihat ketidaksesuaian antara teori dengan hasil eksperimen.


Jadi dapat disimpulkan untuk radiasi benda hitam sempurna, rumusan rapat energi Rayleigh-Jeans hanya cocok pada frekuensi rendah dan tidak cocok untuk frekuensi tinggi, karena pada saat frekuensi tinggi dihasilkan energi per satuan volume selang frekuensi yang besarnya tak hingga. Dan karena penyimpangan yang besar terjadi pada frekuensi tinggi, maka penyimpangan ini dinamakan bencana ultraviolet. Kelemahan teori Rayleigh-Jeans tentang radiasi benda hitam disempurnakan oleh Max Planck dengan meneliti ulang tentang radiasi pada benda hitam tersebut. Dalam hal ini hasil yang diperoleh oleh Rayleigh-Jeans tidak sesuai dengan hasil eksperimen. Sedangkan hasil yang diperoleh oleh Max Planck dengan menganggap energi bernilai diskrit diperoleh hasil yang sesuai dengan hasil eksperimen dan dapat menyelesaikan permasalahan bencana ultraviolet dari Rayleigh-Jeans. Selain itu, tetapan Planck yang menjadi ciri khas fisika kuantum, juga ditemukan dalam rangka perumusan teori radiasi benda hitam tersebut. Postulat Planck mengenai kuantisasinya tentang energi benda hitam sempurna (osilator) merupakan suatu awal baru bagi penyusunan konsep-konsep fisika kuantum yang menyangkut atom dan inti serta proses-proses yang menyangkut zarah-zarah fundamental (elektron, proton, neutron, dll).
Sepintas kita dapat mengira teori kuantum merupakan pengganti dari mekanika klasik. Namun sebenarnya pernyataan yang tepat untuk digunakan adalah teori klasik merupakan versi aproksimasi dari teori kuantum.

2. Permasalahan :
Korespondensi prinsipal dari teori kuantum dengan teori yang sebelumnya.
Pembahasan :

A Teori Rayleigh-Jeans
Rayleigh-Jeans mengasumsikan dinding rongga berupa konduktor, yang jika dipanaskan elektron-elektron pada dinding rongga akan tereksitasi secara thermal sehingga berosilasi. Berdasarkan teori Maxwell, osilasi elektron ini menghasilkan radiasi elektromagnet. Radiasi ini akan terkurung di dalam rongga dalam bentuk gelombang-gelombang tegak., maka di dinding rongga terjadi simpul-simpul gelombang, karena dinding rongga berupa konduktor
Terdapat tak berhingga banyak ragam gelombang yang ditandai dengan frekuensi atau panjang gelombangnya di dalam rongga. Tetapi, cacah gelombang yang memiliki frekuensi dalam rentang dv tentu jumlahnya terbatas. Adapun hasil cacah ragam gelombang tegak yang memiliki frekuensi v sampai v + dv adalah:

……………………(1)
Di mana V menyatakan volume rongga. Energi rata-rata ragam , yaitu energi termal rata-rata bagi sekumpulan gelombang tegak yang seragam untuk mendapatkan rapat energi spektral yang merupakan perkalian energi rata-rata tiap ragam dengan cacah ragam yang berfrekuensi dalam rentang dv dibagi volume rongga, yaitu:

……………………(2)
Perhitungan yang dilakukan Rayleigh-Jeans menghasilkan nilai , dengan kB adalah tetapan Boltzmann, yang nilainya 1,38 x 10-23 J/K. Dengan mensubstitusikan persamaan (1) dan ke dalam persamaan (2) maka diperoleh:


………………..(3)
Jadi, menurut Rayleigh dan Jeans energi spectral radiasi benda hitam bernilai tak berhingga besar, sebagaimana yang ditunjukkan oleh grafik berikut.
ρ

Teori Rayleigh-Jeans



V
Gambar (1): Grafik yang dihasilkan dari teori
Rayleigh-Jeans
B Kelemahan Teori Rayleigh-Jeans
Rayleigh dan Jeans menggunakan teori ekapartisi energi untuk menentukan E. Teori ekapartisi menyatakan bahwa secara rata-rata setiap derajat kebebasan memiliki energi sebesar ½ KBT, dengan KB = 1,381 x 10-23 J/K
Osilator mempunyai 2 derajat kebebasan, oleh karena itu energi rata-rata per osilator adalah :
= 2 x ½ kBT
dengan
kB = tetapan Boltzman
T = suhu mutlak
Setiap osilator berkaitan dengan satu moda getar, oleh karena itu rapat energinya adalah :


Apabila hal itu digambarkan, maka akan diperoleh grafik :

ρ






v (frekuensi)
sedangkan menurut hasil eksperimen , grafik rapat energinya adalah sebagai berikut:






Jika kedua grafik tersebut digambarkan dalam satu koordinat:







Pada frekuensi yang rendah, rapat energi menurut Rayleigh dan Jeans berimpit dengan hasil eksperimen. Tetapi pada frekuensi tinggi simpangannya sangat besar. Secara teori, jika v semakin besar, maka ρT(v) juga semakin membesar, mendekati harga α apabila v = α, ini berarti bertentangan dengan thermodinamika. Karena penyimpangan yang besar terjadi pada frekuensi tinggi, maka penyimpangan ini dinamakan Bencana Ultraviolet.

C Teori Panas Jenis Zat Padat Menurut Debye
Pemikiran Debye didasarkan pada adanya kenyataan bahwa ragam frekuensi di dalam kristal sesuai dengan rambatan gelombang bunyi yang merupakan gelombang elastik berfrekuensi rendah. Dalam hal ini, panjang gelombang bunyi sangatlah besar bila dibandingkan dengan jarak antar atom (λ >> a) sehingga kedeskritan struktur atom kristal dapat diabaikan dan menggantinya menjadi medium elastik yang homogen.
Debye mengasumsikan bahwa kisi kristal itu adalah suatu kontinum elastik dengan volume V yang mana suatu kontinum elastik akan memiliki distribusi frekuensi yang kontinu. Oleh karena itu, jumlah frekuensi yang dimiliki dalam rentang antara V sampai V + dV bisa didapat seperti halnya radiasi elektromagnetik dalam rongga.
Frekuensi maksimum υm (frekuensi Debye) adalah :

Jadi frekuensi Debye hanya bergantung pada jumlah atom per satuan volume dan kecepatan suara dalam zat padat c. Dengan panjang gelombang minimum :

Energi pada suhu rendah :


Sehingga panas jenis zat padat pada suhu rendah memenuhi persamaan :
……..(T << θD) dengan θD = suhu Debye Ini berarti panas jenis zat padat pada suhu rendah sebanding dengan pangkat tiga suhu mutlaknya atau CV α T3. Dan energi untuk suhu tinggi adalah E ~ 3 NkT = 3RT sehingga panas jenis zat padat pada suhu tinggi memenuhi persamaan : Grafik panas jenis Debye yang dilukis terhadap T/θD adalah : Berdasarkan formulasi Debye untuk frekuensi dan temperatur , pengertian temperatur rendah dan temperatur tinggi dapat dibedakan dengan jelas dan sangat cocok dengan hasil eksperimen. D Kelemahan teori Debye Teori klasik Debye tentang panas jenis zat padat dapat diterapkan dengan derajat keberhasilan yang sama untuk logam dan non-logam. Tetapi tidak berlaku untuk elektron. Pada logam masing-masing atom memberi kontribusi satu elektron kepada “Gas elektron” bersama, sehingga 1 kmol logam mengandung No elektron bebas. Jika elektron berprilaku seperti molekul gas ideal, setiap elektron akan memiliki energi rata-rata dan logam itu akan mempunyai energi internal: per kilomole karena kehadiran elektron tersebut. panas jenis yang timbul dari elektron tersebut adalah: dan kalor jenis total logam harus sama dengan: pada temperatur tinggi. Sedangkan menurut Debye, panas jenis zat padat pada suhu tinggi adalah: , berarti elektron bebas tidak berkontribusi pada panas jenis dan ini adalah kelemahan teori Debye yaitu tidak berlaku untuk elektron. E Teori Intensitas Radiasi benda hitam menurut Planck: Untuk dapat mengungkapkan teori tentang radiasi benda hitam, Plack mengajukan hipotesis bahwa energi tiap ragam tidaklah berupa sembarang nilai dari nol sampai tak terhingga, melainkan harus merupakan salah satu dari sederetan nilai diskret yang terpisah secara seragam dengan interval . Jadi energi tiap ragam haruslah salah satu dari ; dengan Dimana harus berbanding lurus terhadap v untuk menghasilkan energi rata-rata yang bergantung pada frekuensi. Tetapan kesebandingan dimisalkan dengan h (yang selanjutnya disebut tetapan Plack), sehingga energi tiap ragam haruslah salah satu dari nilai: , (1) Energi yang mungkin dimiliki tiap ragam yaitu: (2) dengan Karena maka Sehingga: (3) kemudian dari hubungan: dan didapat (4) maka: (5) Dengan substitusi persamaan (5) dan (4) ke persamaan (3) diperoleh: (6) karena: maka: (7) Dengan memasukkan persamaan (7) ke persamaan (4) diperoleh rapat energi persatuan volume rongga pada temperatur T yang dihasilkan oleh ragam gelombang yang berfrekuensi antara v dan sebagai berikut: (8) yang menunjukkkan bahwa pada temperatur T tertentu rapat radiasi menuju nol jika frekwensinya menuju tak hingga. Ini sesuai dengan data eksperimen. Rumus (8) merupakan rumus radiasi Plack untuk kerapatan energi spektral radiasi benda hitam yang bersesuaian dengan kurva eksperimental. Teori panas jenis zat padat menurut Plack: Plack menyatakan bahwa energi eksitasi pada kesetimbangan termal sebuah osilator memenuhi persamaan Untuk kT>>hv persamaan di atas memberikan nilai mendekati limit klasik , dengan persamaan:

Maka perhitungan kapasitas panas zat padat akan memberikan hasil yang cocok dengan hasil eksperimen.
F Korespondensi yang ada.
Korespondensi atau kesepadanan antara teori kuantum dengan teori klasik dapat dilihat dari teori intensitas radiasi benda hitam menurut Rayleigh-Jean dengan teori Planck. Kesepadanan ini terjadi pada frekuensi rendah, dimana hasil yang diperoleh baik dengan menggunakan teori Rayleigh-Jeans yang menganggap energi itu adalah kontinu maupun dengan menggunakan teori Planck dengan menganggap energi itu bernilai diskrit diperoleh hasil yang sama. Planck membuat perumusan yang bermula dari teori klasik dan meneliti kembali penurunan Rayligh-Jeans dan akhirnya memperoleh hasil yang lebih sempurna. Hal ini terlihat dari grafik energi spektral radiasi benda hitam terhadap frekuensi pada teori Rayleigh-Jeans yang sesuai dengan hipotesa Max planck yang sesuai dengan hasil yang diperoleh dari eksperimen pada frekuensi rendah.
Kesepadanan yang lain dilihat pula dari teori panas jenis zat padat menurut Debye dibandingkan dengan teori Planck. Debye mengembangkan teori panas jenis dengan mempertimbangkan efek coupling antar osilator (lubang kecil berongga) dari atom-atom tetangga terdekatnya. Energi dalam dari padatan dihasilkan oleh energi gelombang elastic berdiri, seperti sistem gelombang elektromagnet dalam sebuah kotak hitam yang mengandung energi terkuantisasi. Ini artinya Debye sudah menganggap bahwa energi bersifat diskret. Hal ini sesuai dengan teori yang diajukan oleh Planck yang menyatakan energi bersifat diskrit.
Kesepadanan yang lain dapat pula dilihat dari model atom hidrogen oleh fisikiawan klasik dengan model atom oleh Bohr. Jari-jari keadaan tenaga di dalam atom hidrogen dinyatakan sebagai berikut:

Jari-jari keadaan tenaga yang terendah di dalam hidrogen dengan n = 1, diperoleh sebesar 5,3 x 10-11 m. Akan tetapi jika n = 10.000, maka jari-jari tersebut diperoleh sebesar 5,3 mm. Dalam hal ini, ukuran atom sangatlah besar, sehingga diduga bahwa sifat-sifatnya dapat dijelaskan secara teliti oleh fisika klasik.
Secara klasik, frekuensi cahaya yang dipancarkan dari sebuah atom adalah v0 sebesar:

dengan menghubungkan frekuensi cahaya yang dipancarkan dari sebuah atom (v0) dengan jari-jari keadaan tenaga di dalam atom hidrogen, diperoleh:

Teori kuantum meramalkan bahwa frekuensi v dari cahaya yang dipancarkan adalah:

Dengan meninjau sebuah transisi antara sebuah lintasan dengan bilangan kuantum k = n dan sebuah lintasan dengan j = n – 1 maka didapat persamaan:



Jika bilangan kuantum mendekati nilai tak hingga , maka nilai limit akan mendekati sehingga v mendekati v0.
Dari kenyataan yang ada dapat diketahui bahwa teori klasik memiliki kesepadanan dengan teori kuantum. Dapat dinyatakan Teori klasik merupakan limit dari teori kuantum atau juga Teori klasik merupakan aproksimasi dari teori kuantum.

skenario pembelajaran

PERSIAPAN MENGAJAR
KETERAMPILAN BERTANYA LANJUT

Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Sains Fisika
Kelas/Semester : X/2
Pokok Bahasan : Gejala Gelombang
Sub. Pokok Bahasan : Pemahaman tentang Gelombang
Metode Pembelajaran :Demonstrasi dan Diskusi informasi
Alokasi Waktu : 15 menit

I. Standar Kompetensi
Menerapkan konsep dan prinsip gejala gelombang dalam menyelesaikan masalah.
II. Kompetensi Dasar
Mendeskrpsikan gejala dan ciri-ciri gelombang secara umum.
III. Indikator Pembelajaran
1. Siswa mampu mengidentifikasi karakteristik gelombang tranversal dan gelombang longitudinal.
2. Siswa mampu memformulasikan persamaan umum gelombang.
IV. Kegiatan Pembelajaran
Pendahuluan (3 menit):
1. Guru memulai aktivitas di kelas dengan melakukan pengabsenan terhadap kehadiran siswa.
2. Guru menyampaikan indikator yang ingin dicapai selama kegiatan pembelajaran.
3. Guru mengingatkan kembali pada siswa mengenai pembelajaran terdahulu yang berkaitan dengan materi yang akan diajarkan misalnya dengan memberikan pertanyaan pembuka pada siswa.
4. Guru memotivasi siswa untuk terlibat aktif dengan cara meminta seluruh siswa untuk memikirkan jawabannya, kemudian meminta satu atau dua orang siswa untuk mengemukakan argumen mereka.

Kegiatan Inti (10 menit):
a. Melakukan Demonstari
- Guru mendemonstrasikan piranti yang bersangkutan dengan menunjuk seorang siswa untuk membantu, dan siswa yang lain mengamati secara seksama, mengenai peristiwa yang akan terjadi.
- Setelah berhasil menemukan suatu informasi, siswa menyampaikan hasil pengamatan mengenai fenomena yang telah mereka amati.
b. Diskusi
- Guru menunjuk satu atau dua kelompok siswa untuk mempersentasikan laporan tertulisnya serta mendemokan pengamatan mereka, sedangkan kelompok yang lain memberikan tanggapan.
- Siswa melakukan diskusi kelas
- Guru mengamati dan menilai aktivitas siswa selama proses belajar mengajar, membuat kesimpulan dan mengkomunikasikannya, keaktifan dalam berdiskusi dan keterbukaan menerima masukan/tanggapan dari luar.
c. Siswa membuat beberapa kesimpulan menyangkut materi yang diajarkan, dan Guru menyempurnakan kesimpulan mereka, dimana dalam hal ini, jika siswa mengamati dengan teliti, maka akan sampai pada satu kesimpulan bahwa Gelombang adalah Getaran yang merambat melalui medium. Perbedaan antara gelombang tranversal dan longitudinal yaitu gelombang tranversal adalah gelombang yang arah gangguannya (arah getarannya) tegak lurus terhadap arah merambat gelombang, sedangkan gelombang longitudinal adalah gelombang yang arah gangguannya sejajar terhadap arah merambat gelombang. Dan untuk persamaan dasar dari gelombang adalah λ = v t atau .
Penutup ( 2 menit):
1. Siswa dan guru membuat suatu kesimpulan tentang materi ajar yang telah dilalui. Dalam hal ini, konsep konveksi yang dapat dilihat melalui percobaan.
2. Guru memberikan kesempatan bertanya pada siswa, apakah ada yang tidak dimengerti pada materi ajar terkait kemudian memberikan sedikit ulasan.
3. Guru memberikan beberapa tugas rumah untuk mengukur ketercapaian materi pada hari itu.
4. Guru menutup pertemuan dengan mengucapkan salam penutup

V. Skenario Pembelajaran
Guru : “Selamat pagi anak-anak.”
Siswa : “Selamat pagi Bu.”
Guru : “Bagaimana kabar kalian hari in?”
Siswa : “Baik, Bu.”
Guru : “Apa ada yang tidak hadir hari ini?”
Siswa : “ Tidak, Bu.”
Guru : “Pada pertemuan kali ini, kita akan membicarakan pokok bahasan mengenai pemahaman tentang gelombang. Sebelumnya ibu ingin mengetahui apakah kalian pernah melempar batu ke dalam kolam?
Siswa : “Pernah, Bu.”
Guru : “Ya. Apa yang dapat kalian lihat saat itu?”
Siswa : “Yang saya lihat adalah adanya perubahan bentuk air, Bu.”
Guru : “Ya, jawaban yang bagus sekali. Perubahan bentuk air itu disebut dengan gelombang. Siapa yang tahu apa itu gelombang?”
Siswa :” Gelombang adalah perubahan bentuk akibat adanya getaran.”
Guru : ”Ya, apa ada yang memiliki pendapat lain?”
Siswa terdiam
Guru : “Baiklah, untuk dapat memahami lebih jelas lagi tentang gelombang, ibu akan memperlihatkan demonstrasi pada kalian. Ayo, siapa yang mau bantu ibu untuk melakukan demonstrasi ini? Ibu ingin dua siswa yang bantu ibu.”
Siswa yang ditunjuk bersama guru melakukan demonstrasi di depan kelas sedangkan siswa yang lainnya melakukan pengamatan terhadap demonstrasi tersebut.
Guru : “Di sini terdapat seutas slinki. Coba ujung yang satu tahan agar tidak bergerak, ujung yang satu lagi sentakkan naik turun. Apa yang dapat kalian amati? Siapa yang bisa menjawab?”
Siswa : “Slinkinya bergetar, Berbentuk bukit dan lembah Bu?”
Guru : “Iya, bagus sekali. Kemudian sekarang letakkan slinkinya di atas meja. Ujung yang satu tetap di tahan, dan ujung yang lainnya berikan dorongan dan tarikan. Getarannya berbentuk apa?”
Siswa : “Berbentuk rapatan dan regangan, Bu.”
Guru : “Jawaban yang tepat. Pada demonstrasi ini, dapat kalian amati bahwa getaran yang diberikan pada ujung slinki merambat sepanjang slinki. Dalam hal ini slinki bertindak sebagai medium (perantara). Nah, jika kalian sudah mengerti, siapa yang dapat menyempurnakan jawaban teman kalian untuk menjelaskan pengertian dari gelombang?”
Siswa : “ Gelombang adalah getaran yang merambat melalui medium, Bu.
Guru : “Ya bagus. Kemudian apa penyebab dari gelombang itu?”
Siswa : “Gelombang terjadi karena adanya getaran, Bu.”
Guru : “Ya bagus. Apa ada yang memiliki jawaban lain lagi?”
Siswa : “Gelombang terjadi karena adanya sumber getar yang bergetar searah terus menerus, Bu.”
Guru : “ Ya bagus sekali. Ternyata kalian sudah memahami dengan jelas. Sekarang coba getarkan naik turunkan lagi slinkinya, ibu akan menjelaskan lagi mana yang disebut frekuensi dan periode. Di sini telihat adanya beberapa gelombang, dan untuk menggetarkan slinki agar terbentuk gelombang memerlukan waktu, sehingga di sini . Dan frekuensi adalah banyaknya gelombang yang dihasilkan dalam waktu tertentu. Yaitu . Sedangkan jarak yang ditempuh gelombang dalam selang waktu satu peride dinamakan panjang gelombang λ. (sambil menunjuk slinki).
Baiklah sekarang ibu akan memberikan persamaan dasar gelombang. Misalkan gelombang merambat dengan kecepatan v, maka dengan menggunakan rumus jarak s = v t, diperoleh λ = v t atau .
Apa kalian sudah paham?”
Siswa : “Sudah, Bu.”
Guru mempersilakan siswa yang membantunya kembali ke tempat duduk
Guru : “Ya, bagus. Dari percobaan tadi kalian juga dapat menyebutkan bentuk-bentuk gelombang, bentuk gelombang ada dua, yaitu gelombang tranversal dan gelombang longitudinal. Siapa yang tahu, dari demonstrasi tadi, kegiatan yang mana yang menunjukkan gelombang tranversal?”
Siswa : “Yang pertama, Bu.”
Guru : “Iya. Apa alasannya, mengapa kegiatan pertama disebut gelombang tranversal?”
Siswa : “Karena ketika slinki itu digetarkan naik turun, berarti kita memberikan gangguan naik turun (vertikal) pada slinki, dapat diamati slinki membentuk bukit dan lembah yang merambat sepanjang slinki. Di mana kita ketahui bahwa gelombang tranversal adalah gelombang yang memiliki arah ganguan yang tegak lurus terhadap arah merambat gelombang.”
Guru : ” Ya jawaban yang bagus sekali. Dan kegiatan yang kedua disebut dengan gelombang longitudinal. Siapa yang dapat memberikan alasannya?”
Siswa : “Karena ketika slinki itu diberikan dorongan dan tarikan, berarti kita memberikan gangguan dorongan dan tarikan (horizontal), dapat diamati slinki membentuk rapatan dan regangan yang merambat sepanjang slinki. Di mana kita ketahui bahwa gelombang longitudinal adalah gelombang yang memiliki arah ganguan yang sejajar terhadap arah merambat gelombang.”
Guru : “Ya, bagus sekali. Nah, dari jawaban kedua teman kalian, siapa yang dapat membedakan antara gelombang tranversal dan gelombang longitudinal?”
Siswa : “Gelombang tranversal adalah gelombang yang arah gangguannya (arah getarannya) tegak lurus terhadap arah merambat gelombang, sedangkan gelombang longitudinal adalah gelombang yang arah gangguannya sejajar terhadap arah merambat gelombang.”
Guru : “Wah ternyata kalian pintar-pintar ya, untuk memahami secara matematisnya, ibu akan memberikan satu soal kepada kalian. Catat soalnya! Gelombang air laut mendekati mercu suar dengan cepat rambat 7 m/s. jarak antara dua dasar gelombang yang berdekatan 5 m. tentukan periode dan frekuensi gelombang. Siapa yang bisa langsung acungkan tangan ya!
Setelah beberapa detik, siswa mengacungkan tangan dan menuliskan hasilnya di papan tulis.
Guru : ”Ya, apa ada yang memiliki hasil yang berbeda?”
Siswa : ”Sama, Bu .”
Guru : ”Jawabannya tepat sekali. Ternyata kalian sudah cukup antusias mengikuti pelajaran hari ini. Dan ibu harap untuk selanjutnya, bisa lebih baik lagi. Sebelum ibu akhiri, siapa yang dapat membantu ibu untuk menyimpulkan pelajaran hari ini?”
Siswa : ” Saya, Bu. Gelombang adalah Getaran yang merambat melalui medium. Perbedaan antara gelombang tranversal dan longitudinal yaitu gelombang tranversal adalah gelombang yang arah gangguannya (arah getarannya) tegak lurus terhadap arah merambat gelombang, sedangkan gelombang longitudinal adalah gelombang yang arah gangguannya sejajar terhadap arah merambat gelombang. Dan untuk persamaan dasar dari gelombang adalah λ = v t atau .”
Guru : ” Terima kasih. Tenyata kalian sudah dapat menyimpulkan dengan baik. Dan untuk pekerjaan di rumah, ibu berikan tugas, kerjakan soal-soal di buku halaman 60 sampai 62 dari nomor 1 sampai 5, dan minggu depan dikumpulkan. Selamat pagi anak-anak.”
Siswa : ”Pagi, Bu”