KUANTUM

1. Permasalahan :
Mengapa muncul teori kuantum?
Pembahasan :

Teori kuantum muncul karena teori fisika klasik tidak mampu memecahkan permasalahan pada saat itu dalam membahas benda-benda berukuran mikro, interaksi materi dan energi, kapasitas panas zat padat dan lain-lain. Masalah utama yang tidak terpecahkan oleh para fisikawan pada massa itu sampai abad 19 adalah masalah radiasi benda hitam. Yang sukar diperoleh para fisikawan pada saat itu adalah menemukan teori yang cocok untuk menjelaskan lengkung kurve radiasi benda hitam kalau hanya menggunakan hukum-hukum dan kaedah-kaedah fisika klasik yang telah diketahui. Untuk mendapatkan teori yang cocok ternyata orang harus merombak pemikirannya tentang kosep energi khususnya energi radiasi. Keyakinan lama tentang energi bernilai malar (kontinu) dirombak menjadi keyakinan baru yang menyatakan bahwa energi bernilai diskret. Disinilah pertama kalinya muncul konsep pengkuantuman energi.
Para ilmuwan zaman klasik seperti Stefan Boltzman, Wien, Rayleigh dan Jeans menyatakan energi itu bernilai bersifat kontinu. Hal ini tentunya sangat kontroversial dengan pernyataan Planck yang menyatakan sifat cahaya adalah terkuantisasi atau diskret, artinya energi radiasi hanya dapat ada dalam bentuk-bentuk paket energi tertentu dimana jumlah energi dalam setiap paket berbanding lurus dengan frekuensi energi radiasi itu.
Hipotesis Planck yang bertentangan dengan teori klasik tentang gelombang elektromagnetik ini merupakan titik awal dari lahirnya teori kuantum, yang menandai terjadinya revolusi dalam bidang fisika. Terobosan Planck merupakan tindakan yang sangat berani karena bertentangan dengan hukum fisika yang telah mapan dan sangat dihormati. Dengan teori ini ilmu fisika mampu menyuguhkan pengertian yang mendalam tentang alam benda dan materi.
Para ilmuwan zaman klasik seperti Stefan Boltzman, Wien, Rayleigh dan Jeans menyatakan energi itu bernilai malar (kontinu). Hal ini berbeda dengan pernyataan Planck yang menyatakan sifat cahaya adalah terkuantisasi atau diskret, artinya energi radiasi hanya dapat ada dalam bentuk-bentuk paket energi tertentu dimana jumlah energi dalam setiap paket berbanding lurus dengan frekuensi energi radiasi itu.
Adanya ketidak cocokan dari hukum-hukum atau teori-teori pada fisika klasik jika diterapkan pada sistem mikroskopik memunculkan teori kuantum. Teori kuantum ini muncul dari pelajaran fisika atom, sebagai konsekuensi kesukaran-kesukaran yang dialami oleh fisika klasik. Pengembangan konsep ini didukung oleh eksperimen-eksperimen brilian pada waktu itu, yang akhirnya membawa kepada perumusan teori kuantum sebagai teori baru untuk lingkup mikroskopik.
Salah satu masalah yang sulit untuk dipecahkan oleh teori klasik adalah mengenai radiasi benda hitam. Benda hitam didefinisikan sebagai benda yang menyerap seluruh radiasi yang mengenainya. Contoh terbaik benda hitam adalah lubang kecil di dinding benda berongga. Radiasi yang masuk ke rongga melalui lubang tidak dapat ke luar lagi dengan segera. Sebab, begitu masuk ke dalam rongga maka akan dipantulkan berkali-kali oleh dinding rongga sebelum akhirnya menemukan lubang dan lepas ke luar. Hal ini dapat dilihat pada gambar berikut :

Semakin kecil ukuran lubang semakin kecil pula peluang radiasi tersebut dapat keluar lagi. Jika lubang dibuat sedemikian kecil sehingga seluruh radiasi yang masuk tidak dapat ke luar lagi maka lubang tersebut dikatakan menyerap seluruh radiasi yang mengenainya. Dengan demikian, lubang tersebut berperilaku sebagai benda-hitam sempurna. Jika terdapat radiasi yang melewatinya, asalnya selalu dari dalam rongga itu sendiri, bukan dari pantulan.
Spektrum radiasi benda-hitam merupakan spektrum kontinu dengan daya pancar beragam bagi masing-masing komponen spektrum. Komponen spektrum yang frekuensinya sangat rendah memiliki daya pancar sangat lemah. Seiring dengan kenaikan frekuensi, daya pancar berangsur-angsur naik sampai batas tertentu dan selalu terdapat satu komponen spektrum yang daya pancarnya paling kuat. Menurut teori sebelumnya yaitu teori Rayleigh-Jeans, besarnya fungsi distribusi radiasi spektral adalah:

Dengan c = laju cahaya dalam vakum dan rapat energi spektral adalah:
Perhitungan yang dilakukan Rayleigh dan Jeans menghasilkan nilai sehingga persaman di atas menjadi :
.
Hal ini dapat digambarkan dalam grafik sebagai berikut :







Dari gambar tersebut jelas bahwa hasil ini tidak cocok dengan data eksperimen dimana untuk frekuensi sangat tinggi, bernilai nol sementara menurut Rayleigh dan Jeans
bernilai tak berhingga besar. Grafik dari hasil eksperimen diperoleh:







Jika kedua grafik digambarkan dalam satu koordinat, maka akan terlihat ketidaksesuaian antara teori dengan hasil eksperimen.


Jadi dapat disimpulkan untuk radiasi benda hitam sempurna, rumusan rapat energi Rayleigh-Jeans hanya cocok pada frekuensi rendah dan tidak cocok untuk frekuensi tinggi, karena pada saat frekuensi tinggi dihasilkan energi per satuan volume selang frekuensi yang besarnya tak hingga. Dan karena penyimpangan yang besar terjadi pada frekuensi tinggi, maka penyimpangan ini dinamakan bencana ultraviolet. Kelemahan teori Rayleigh-Jeans tentang radiasi benda hitam disempurnakan oleh Max Planck dengan meneliti ulang tentang radiasi pada benda hitam tersebut. Dalam hal ini hasil yang diperoleh oleh Rayleigh-Jeans tidak sesuai dengan hasil eksperimen. Sedangkan hasil yang diperoleh oleh Max Planck dengan menganggap energi bernilai diskrit diperoleh hasil yang sesuai dengan hasil eksperimen dan dapat menyelesaikan permasalahan bencana ultraviolet dari Rayleigh-Jeans. Selain itu, tetapan Planck yang menjadi ciri khas fisika kuantum, juga ditemukan dalam rangka perumusan teori radiasi benda hitam tersebut. Postulat Planck mengenai kuantisasinya tentang energi benda hitam sempurna (osilator) merupakan suatu awal baru bagi penyusunan konsep-konsep fisika kuantum yang menyangkut atom dan inti serta proses-proses yang menyangkut zarah-zarah fundamental (elektron, proton, neutron, dll).
Sepintas kita dapat mengira teori kuantum merupakan pengganti dari mekanika klasik. Namun sebenarnya pernyataan yang tepat untuk digunakan adalah teori klasik merupakan versi aproksimasi dari teori kuantum.

2. Permasalahan :
Korespondensi prinsipal dari teori kuantum dengan teori yang sebelumnya.
Pembahasan :

A Teori Rayleigh-Jeans
Rayleigh-Jeans mengasumsikan dinding rongga berupa konduktor, yang jika dipanaskan elektron-elektron pada dinding rongga akan tereksitasi secara thermal sehingga berosilasi. Berdasarkan teori Maxwell, osilasi elektron ini menghasilkan radiasi elektromagnet. Radiasi ini akan terkurung di dalam rongga dalam bentuk gelombang-gelombang tegak., maka di dinding rongga terjadi simpul-simpul gelombang, karena dinding rongga berupa konduktor
Terdapat tak berhingga banyak ragam gelombang yang ditandai dengan frekuensi atau panjang gelombangnya di dalam rongga. Tetapi, cacah gelombang yang memiliki frekuensi dalam rentang dv tentu jumlahnya terbatas. Adapun hasil cacah ragam gelombang tegak yang memiliki frekuensi v sampai v + dv adalah:

……………………(1)
Di mana V menyatakan volume rongga. Energi rata-rata ragam , yaitu energi termal rata-rata bagi sekumpulan gelombang tegak yang seragam untuk mendapatkan rapat energi spektral yang merupakan perkalian energi rata-rata tiap ragam dengan cacah ragam yang berfrekuensi dalam rentang dv dibagi volume rongga, yaitu:

……………………(2)
Perhitungan yang dilakukan Rayleigh-Jeans menghasilkan nilai , dengan kB adalah tetapan Boltzmann, yang nilainya 1,38 x 10-23 J/K. Dengan mensubstitusikan persamaan (1) dan ke dalam persamaan (2) maka diperoleh:


………………..(3)
Jadi, menurut Rayleigh dan Jeans energi spectral radiasi benda hitam bernilai tak berhingga besar, sebagaimana yang ditunjukkan oleh grafik berikut.
ρ

Teori Rayleigh-Jeans



V
Gambar (1): Grafik yang dihasilkan dari teori
Rayleigh-Jeans
B Kelemahan Teori Rayleigh-Jeans
Rayleigh dan Jeans menggunakan teori ekapartisi energi untuk menentukan E. Teori ekapartisi menyatakan bahwa secara rata-rata setiap derajat kebebasan memiliki energi sebesar ½ KBT, dengan KB = 1,381 x 10-23 J/K
Osilator mempunyai 2 derajat kebebasan, oleh karena itu energi rata-rata per osilator adalah :
= 2 x ½ kBT
dengan
kB = tetapan Boltzman
T = suhu mutlak
Setiap osilator berkaitan dengan satu moda getar, oleh karena itu rapat energinya adalah :


Apabila hal itu digambarkan, maka akan diperoleh grafik :

ρ






v (frekuensi)
sedangkan menurut hasil eksperimen , grafik rapat energinya adalah sebagai berikut:






Jika kedua grafik tersebut digambarkan dalam satu koordinat:







Pada frekuensi yang rendah, rapat energi menurut Rayleigh dan Jeans berimpit dengan hasil eksperimen. Tetapi pada frekuensi tinggi simpangannya sangat besar. Secara teori, jika v semakin besar, maka ρT(v) juga semakin membesar, mendekati harga α apabila v = α, ini berarti bertentangan dengan thermodinamika. Karena penyimpangan yang besar terjadi pada frekuensi tinggi, maka penyimpangan ini dinamakan Bencana Ultraviolet.

C Teori Panas Jenis Zat Padat Menurut Debye
Pemikiran Debye didasarkan pada adanya kenyataan bahwa ragam frekuensi di dalam kristal sesuai dengan rambatan gelombang bunyi yang merupakan gelombang elastik berfrekuensi rendah. Dalam hal ini, panjang gelombang bunyi sangatlah besar bila dibandingkan dengan jarak antar atom (λ >> a) sehingga kedeskritan struktur atom kristal dapat diabaikan dan menggantinya menjadi medium elastik yang homogen.
Debye mengasumsikan bahwa kisi kristal itu adalah suatu kontinum elastik dengan volume V yang mana suatu kontinum elastik akan memiliki distribusi frekuensi yang kontinu. Oleh karena itu, jumlah frekuensi yang dimiliki dalam rentang antara V sampai V + dV bisa didapat seperti halnya radiasi elektromagnetik dalam rongga.
Frekuensi maksimum υm (frekuensi Debye) adalah :

Jadi frekuensi Debye hanya bergantung pada jumlah atom per satuan volume dan kecepatan suara dalam zat padat c. Dengan panjang gelombang minimum :

Energi pada suhu rendah :


Sehingga panas jenis zat padat pada suhu rendah memenuhi persamaan :
……..(T << θD) dengan θD = suhu Debye Ini berarti panas jenis zat padat pada suhu rendah sebanding dengan pangkat tiga suhu mutlaknya atau CV α T3. Dan energi untuk suhu tinggi adalah E ~ 3 NkT = 3RT sehingga panas jenis zat padat pada suhu tinggi memenuhi persamaan : Grafik panas jenis Debye yang dilukis terhadap T/θD adalah : Berdasarkan formulasi Debye untuk frekuensi dan temperatur , pengertian temperatur rendah dan temperatur tinggi dapat dibedakan dengan jelas dan sangat cocok dengan hasil eksperimen. D Kelemahan teori Debye Teori klasik Debye tentang panas jenis zat padat dapat diterapkan dengan derajat keberhasilan yang sama untuk logam dan non-logam. Tetapi tidak berlaku untuk elektron. Pada logam masing-masing atom memberi kontribusi satu elektron kepada “Gas elektron” bersama, sehingga 1 kmol logam mengandung No elektron bebas. Jika elektron berprilaku seperti molekul gas ideal, setiap elektron akan memiliki energi rata-rata dan logam itu akan mempunyai energi internal: per kilomole karena kehadiran elektron tersebut. panas jenis yang timbul dari elektron tersebut adalah: dan kalor jenis total logam harus sama dengan: pada temperatur tinggi. Sedangkan menurut Debye, panas jenis zat padat pada suhu tinggi adalah: , berarti elektron bebas tidak berkontribusi pada panas jenis dan ini adalah kelemahan teori Debye yaitu tidak berlaku untuk elektron. E Teori Intensitas Radiasi benda hitam menurut Planck: Untuk dapat mengungkapkan teori tentang radiasi benda hitam, Plack mengajukan hipotesis bahwa energi tiap ragam tidaklah berupa sembarang nilai dari nol sampai tak terhingga, melainkan harus merupakan salah satu dari sederetan nilai diskret yang terpisah secara seragam dengan interval . Jadi energi tiap ragam haruslah salah satu dari ; dengan Dimana harus berbanding lurus terhadap v untuk menghasilkan energi rata-rata yang bergantung pada frekuensi. Tetapan kesebandingan dimisalkan dengan h (yang selanjutnya disebut tetapan Plack), sehingga energi tiap ragam haruslah salah satu dari nilai: , (1) Energi yang mungkin dimiliki tiap ragam yaitu: (2) dengan Karena maka Sehingga: (3) kemudian dari hubungan: dan didapat (4) maka: (5) Dengan substitusi persamaan (5) dan (4) ke persamaan (3) diperoleh: (6) karena: maka: (7) Dengan memasukkan persamaan (7) ke persamaan (4) diperoleh rapat energi persatuan volume rongga pada temperatur T yang dihasilkan oleh ragam gelombang yang berfrekuensi antara v dan sebagai berikut: (8) yang menunjukkkan bahwa pada temperatur T tertentu rapat radiasi menuju nol jika frekwensinya menuju tak hingga. Ini sesuai dengan data eksperimen. Rumus (8) merupakan rumus radiasi Plack untuk kerapatan energi spektral radiasi benda hitam yang bersesuaian dengan kurva eksperimental. Teori panas jenis zat padat menurut Plack: Plack menyatakan bahwa energi eksitasi pada kesetimbangan termal sebuah osilator memenuhi persamaan Untuk kT>>hv persamaan di atas memberikan nilai mendekati limit klasik , dengan persamaan:

Maka perhitungan kapasitas panas zat padat akan memberikan hasil yang cocok dengan hasil eksperimen.
F Korespondensi yang ada.
Korespondensi atau kesepadanan antara teori kuantum dengan teori klasik dapat dilihat dari teori intensitas radiasi benda hitam menurut Rayleigh-Jean dengan teori Planck. Kesepadanan ini terjadi pada frekuensi rendah, dimana hasil yang diperoleh baik dengan menggunakan teori Rayleigh-Jeans yang menganggap energi itu adalah kontinu maupun dengan menggunakan teori Planck dengan menganggap energi itu bernilai diskrit diperoleh hasil yang sama. Planck membuat perumusan yang bermula dari teori klasik dan meneliti kembali penurunan Rayligh-Jeans dan akhirnya memperoleh hasil yang lebih sempurna. Hal ini terlihat dari grafik energi spektral radiasi benda hitam terhadap frekuensi pada teori Rayleigh-Jeans yang sesuai dengan hipotesa Max planck yang sesuai dengan hasil yang diperoleh dari eksperimen pada frekuensi rendah.
Kesepadanan yang lain dilihat pula dari teori panas jenis zat padat menurut Debye dibandingkan dengan teori Planck. Debye mengembangkan teori panas jenis dengan mempertimbangkan efek coupling antar osilator (lubang kecil berongga) dari atom-atom tetangga terdekatnya. Energi dalam dari padatan dihasilkan oleh energi gelombang elastic berdiri, seperti sistem gelombang elektromagnet dalam sebuah kotak hitam yang mengandung energi terkuantisasi. Ini artinya Debye sudah menganggap bahwa energi bersifat diskret. Hal ini sesuai dengan teori yang diajukan oleh Planck yang menyatakan energi bersifat diskrit.
Kesepadanan yang lain dapat pula dilihat dari model atom hidrogen oleh fisikiawan klasik dengan model atom oleh Bohr. Jari-jari keadaan tenaga di dalam atom hidrogen dinyatakan sebagai berikut:

Jari-jari keadaan tenaga yang terendah di dalam hidrogen dengan n = 1, diperoleh sebesar 5,3 x 10-11 m. Akan tetapi jika n = 10.000, maka jari-jari tersebut diperoleh sebesar 5,3 mm. Dalam hal ini, ukuran atom sangatlah besar, sehingga diduga bahwa sifat-sifatnya dapat dijelaskan secara teliti oleh fisika klasik.
Secara klasik, frekuensi cahaya yang dipancarkan dari sebuah atom adalah v0 sebesar:

dengan menghubungkan frekuensi cahaya yang dipancarkan dari sebuah atom (v0) dengan jari-jari keadaan tenaga di dalam atom hidrogen, diperoleh:

Teori kuantum meramalkan bahwa frekuensi v dari cahaya yang dipancarkan adalah:

Dengan meninjau sebuah transisi antara sebuah lintasan dengan bilangan kuantum k = n dan sebuah lintasan dengan j = n – 1 maka didapat persamaan:



Jika bilangan kuantum mendekati nilai tak hingga , maka nilai limit akan mendekati sehingga v mendekati v0.
Dari kenyataan yang ada dapat diketahui bahwa teori klasik memiliki kesepadanan dengan teori kuantum. Dapat dinyatakan Teori klasik merupakan limit dari teori kuantum atau juga Teori klasik merupakan aproksimasi dari teori kuantum.